Giai Thừa Là Gì ? 0,5 Giai Thừa Là Gì

Ta đã biết, $5!=1.2.3.4.5=120$. Vậy ” 0,5 giai thừa ” là gì? và $(0,5)!$ bằng mấy?  Để định nghĩa được $(0,5)!$, ta bắt đầu từ hàm…

Đang xem: Giai thừa là gì

Để định nghĩa được $(0,5)!$, ta bắt đầu từ hàm Gamma.

1. Hàm Gamma

Là hàm số mang tên chữ cái Hy Lạp thứ 3 (Gamma, viết hoa) do nhà toán học Pháp, Adrien-Marie Legendre đề ra. Hàm số này được định nghĩa thông qua một tích phân suy rộng:$$Gamma (z)=int _{0}^{infty }t^{z-1}e^{-t},{
m {d}}t$$Dùng phương pháp tích phân từng phần ta có:$$Gamma (z+1)=z,Gamma (z) (*)$$

Đồ thị hàm giai thừa

$Gamma left({frac {1}{2}}+n
ight)={(2n)! over 4^{n}n!}{sqrt {pi }}={frac {(2n-1)!!}{2^{n}}},{sqrt {pi }} \ $ $Gamma left({frac {1}{2}}-n
ight)={(-4)^{n}n! over (2n)!}{sqrt {pi }}={frac {(-2)^{n}}{(2n-1)!!}},{sqrt {pi }}$

2. Định nghĩa giai thừa của số thực

Đẳng thức (*) gần giống với phép giai thừa của số tự nhiên. Do đó người ta định nghĩa giai thừa của số thực như sau:$$z!=Gamma(z+1) = int _{0}^{infty }t^{z}e^{-t},{
m {d}}t.$$
Tất nhiên, định nghĩa này phải “tương thích” với phép giai thừa của số tự nhiên mà ta đã biết. Tức là, khi $z$ là một số tự nhiên thì công thức trên phải trở về giai thừa quen thuộc. Chẳng hạn, bằng cách tích phân từng phần, ta tính được:

Xem thêm: Cách Làm Hồng Và Se Khít Vùng Kín Tại Nhà Có Thật Sự Hiệu Quả?

*
Giai Thừa Là Gì ? 0,5 Giai Thừa Là Gì 7

*
Giai Thừa Là Gì ? 0,5 Giai Thừa Là Gì 8
*
Giai Thừa Là Gì ? 0,5 Giai Thừa Là Gì 9
*
Giai Thừa Là Gì ? 0,5 Giai Thừa Là Gì 10
*
Giai Thừa Là Gì ? 0,5 Giai Thừa Là Gì 11
*
Giai Thừa Là Gì ? 0,5 Giai Thừa Là Gì 12

Toán học là nữ hoàng của khoa học. Số học là nữ hoàng của Toán học.

Xem thêm: Nằm Mơ Thấy Giếng Nước Đầy, Nằm Mơ Thấy Giếng Nước Đánh Con Gì

Link hay: Giải chi tiết đề thi tốt nghiệp môn Toán 2020 – ĐỀ MINH HOẠ MÔN TOÁN CỦA BỘ – Giải chi tiết đề minh họa Toán của Bộ Giáo dục – ĐỀ THI THỬ TOÁN 2021

Viết một bình luận