Giáo DụcHỏi Đáp

Công thức tính đường trung tuyến – Giải Toán 10

Bạn đang xem: Công thức tính đường trung tuyến – Giải Toán 10 tại cungdaythang.com

Câu hỏi: Công thức tính đường trung tuyến

Câu trả lời:

Công thức tính độ dài đường trung bình của một cạnh bất kỳ bằng căn bậc hai của một nửa tổng bình phương của hai cạnh liền kề trừ đi một phần tư số bình phương của cạnh đối diện.

Trong đó: + a, b, c lần lượt là các cạnh của tam giác

+ mmộtmbmc tương ứng là các trung tuyến trong tam giác

Tiếp theo các bạn hãy cùng trường cungdaythang.com tìm hiểu kĩ hơn về con đường Trung Đạo nhé!

1. Đường trung tuyến là gì?


Đường trung trực của đoạn thẳng là đoạn thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó

Đường trung tuyến trong tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với các cạnh đối diện của nó. Mỗi tam giác có 3 trung tuyến

2. Tính chất của trung tuyến trong tam giác

– Trong tam giác thường, vuông, cân, các tính chất của đường trung tuyến là khác nhau.

Đường trung bình trong một tam giác thông thường có ba tính chất như sau:

+ 3 trung tuyến trong một tam giác cùng đi qua một điểm, điểm đó cách đỉnh của tam giác một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

Giao điểm của ba trung tuyến được gọi là trung tâm

Vị trí trọng tâm trong tam giác: Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh 1 khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

Tính chất của các đường trung trực của tam giác vuông:

+ Đường trung tuyến trong tam giác vuông ứng với cạnh huyền là nửa cạnh huyền.

+ Trong tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông.

– Tính chất của các đường trung trực của tam giác đều, tam giác cân

+ Đường trung tuyến ứng với mặt bên thì vuông góc với cạnh đó chia tam giác thành 2 tam giác bằng nhau.

Giao điểm của ba trung tuyến được gọi là trung tâm.

– Ví dụ:

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ABC có các trung tuyến AI, BM, CN thì ta có biểu thức:

Công thức tính đường trung bình chính xác nhất (ảnh 2)

3. Bài tập

Bài 1: Cho ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = 17cm, BC = 16cm. Tiền vệ AM.

a) Chứng minh: AM ⊥ BC;

b) Tính độ dài AM.

Hướng dẫn giải pháp

Công thức tính đường trung bình chính xác nhất (ảnh 3)

một. Ta có AM là trung tuyến của tam giác ABC nên MB = MC

Mặt khác, tam giác ABC là tam giác cân tại A

Theo đó AM vừa là đường trung bình vừa là đường cao

Vậy AM vuông góc với BC

b. Chúng ta có

BC = 16cm nên BM = MC = 8cm

AB = AC = 17cm

Xét tam giác AMC vuông cân tại US

Áp dụng định lý Pitago ta có:

AC2 = AM2 + MC2 172 = AM2 + 82 sáng2 = 172 – số 82 = 225 AM = 15 cm

Bài 2: Cho tam giác MNP biết NP = 20cm, PM = 16cm, MN = 14cm. Tính độ dài các trung tuyến của tam giác MNP

Công thức tính đường trung bình chính xác nhất (ảnh 4)

Hướng dẫn giải pháp:

a = NP = 20cm, b = PM = 16cm, c = MN = 14cm

Gọi độ dài trung tuyến từ các đỉnh M, N và P của MNP lần lượt là m.mộtmbmc

Áp dụng công thức tính đường trung bình của tam giác, ta có:

Công thức tính đường trung bình chính xác nhất (ảnh 5)

Vì độ dài của trung tuyến là độ dài của đoạn thẳng, nên:

Công thức tính đường trung bình chính xác nhất (ảnh 6)

Bài 3: Cho ABC là một tam giác. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 1 / 3AC. Tia BE cắt CD tại M. Chứng minh:

a) M là trung điểm của CD

b) AM = BC.

Hướng dẫn giải pháp

Công thức tính đường trung bình chính xác nhất (ảnh 7)

một. Xét tam giác BDC có AB = AD, AC là trung tuyến của tam giác BCD

Mặt khác

Công thức tính đường trung bình chính xác nhất (ảnh 8)

Theo đó E là trọng tâm của tam giác BCD.

M là giao điểm của BE và CD

Vậy BM là trung tuyến của tam giác BCD

Vậy M là trung điểm của CD

b. A là trung điểm của BD

M là trung điểm của DC

Vậy AM là trung tuyến của tam giác BDC.

Vậy AM = 1/2 BC

Đăng bởi: cungdaythang.com

Chuyên mục: Lớp 10, Toán 10

xem thêm thông tin chi tiết về Công thức tính đường trung tuyến – Giải Toán 10

Công thức tính đường trung tuyến – Giải Toán 10

Hình Ảnh về: Công thức tính đường trung tuyến – Giải Toán 10

Video về: Công thức tính đường trung tuyến – Giải Toán 10

Wiki về Công thức tính đường trung tuyến – Giải Toán 10

Công thức tính đường trung tuyến – Giải Toán 10 -

Câu hỏi: Công thức tính đường trung tuyến

Câu trả lời:

Công thức tính độ dài đường trung bình của một cạnh bất kỳ bằng căn bậc hai của một nửa tổng bình phương của hai cạnh liền kề trừ đi một phần tư số bình phương của cạnh đối diện.

Trong đó: + a, b, c lần lượt là các cạnh của tam giác

+ mmộtmbmc tương ứng là các trung tuyến trong tam giác

Tiếp theo các bạn hãy cùng trường cungdaythang.com tìm hiểu kĩ hơn về con đường Trung Đạo nhé!

1. Đường trung tuyến là gì?


Đường trung trực của đoạn thẳng là đoạn thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó

Đường trung tuyến trong tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với các cạnh đối diện của nó. Mỗi tam giác có 3 trung tuyến

2. Tính chất của trung tuyến trong tam giác

- Trong tam giác thường, vuông, cân, các tính chất của đường trung tuyến là khác nhau.

Đường trung bình trong một tam giác thông thường có ba tính chất như sau:

+ 3 trung tuyến trong một tam giác cùng đi qua một điểm, điểm đó cách đỉnh của tam giác một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

Giao điểm của ba trung tuyến được gọi là trung tâm

Vị trí trọng tâm trong tam giác: Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh 1 khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

Tính chất của các đường trung trực của tam giác vuông:

+ Đường trung tuyến trong tam giác vuông ứng với cạnh huyền là nửa cạnh huyền.

+ Trong tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông.

- Tính chất của các đường trung trực của tam giác đều, tam giác cân

+ Đường trung tuyến ứng với mặt bên thì vuông góc với cạnh đó chia tam giác thành 2 tam giác bằng nhau.

Giao điểm của ba trung tuyến được gọi là trung tâm.

- Ví dụ:

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ABC có các trung tuyến AI, BM, CN thì ta có biểu thức:

Công thức tính đường trung bình chính xác nhất (ảnh 2)

3. Bài tập

Bài 1: Cho ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = 17cm, BC = 16cm. Tiền vệ AM.

a) Chứng minh: AM ⊥ BC;

b) Tính độ dài AM.

Hướng dẫn giải pháp

Công thức tính đường trung bình chính xác nhất (ảnh 3)

một. Ta có AM là trung tuyến của tam giác ABC nên MB = MC

Mặt khác, tam giác ABC là tam giác cân tại A

Theo đó AM vừa là đường trung bình vừa là đường cao

Vậy AM vuông góc với BC

b. Chúng ta có

BC = 16cm nên BM = MC = 8cm

AB = AC = 17cm

Xét tam giác AMC vuông cân tại US

Áp dụng định lý Pitago ta có:

AC2 = AM2 + MC2 172 = AM2 + 82 sáng2 = 172 - số 82 = 225 AM = 15 cm

Bài 2: Cho tam giác MNP biết NP = 20cm, PM = 16cm, MN = 14cm. Tính độ dài các trung tuyến của tam giác MNP

Công thức tính đường trung bình chính xác nhất (ảnh 4)

Hướng dẫn giải pháp:

a = NP = 20cm, b = PM = 16cm, c = MN = 14cm

Gọi độ dài trung tuyến từ các đỉnh M, N và P của MNP lần lượt là m.mộtmbmc

Áp dụng công thức tính đường trung bình của tam giác, ta có:

Công thức tính đường trung bình chính xác nhất (ảnh 5)

Vì độ dài của trung tuyến là độ dài của đoạn thẳng, nên:

Công thức tính đường trung bình chính xác nhất (ảnh 6)

Bài 3: Cho ABC là một tam giác. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 1 / 3AC. Tia BE cắt CD tại M. Chứng minh:

a) M là trung điểm của CD

b) AM = BC.

Hướng dẫn giải pháp

Công thức tính đường trung bình chính xác nhất (ảnh 7)

một. Xét tam giác BDC có AB = AD, AC là trung tuyến của tam giác BCD

Mặt khác

Công thức tính đường trung bình chính xác nhất (ảnh 8)

Theo đó E là trọng tâm của tam giác BCD.

M là giao điểm của BE và CD

Vậy BM là trung tuyến của tam giác BCD

Vậy M là trung điểm của CD

b. A là trung điểm của BD

M là trung điểm của DC

Vậy AM là trung tuyến của tam giác BDC.

Vậy AM = 1/2 BC

Đăng bởi: cungdaythang.com

Chuyên mục: Lớp 10, Toán 10

[rule_{ruleNumber}]

#Công #thức #tính #đường #trung #tuyến #Giải #Toán

[rule_3_plain]

#Công #thức #tính #đường #trung #tuyến #Giải #Toán

Câu hỏi: Công thức tính đường trung tuyến
Trả lời: 
Công thức tính độ dài đường trung tuyến của cạnh bất kỳ bằng căn bậc 2 của một phần hai tổng bình phương hai cạnh kề trừ một phần tư bình phương cạnh đối
Trong đó: + a, b, c lần lượt là các cạnh trong tam giác
                 + ma, mb, mc lần lượt là những đường trung tuyến trong tam giác
Tiếp theo đây, hãy cùng cungdaythang.com chúng mình đi tìm hiểu nhiều hơn về Đường trung tuyến nhé!
Xem nhanh nội dung1 1. Đường trung tuyến là gì?2 2. Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác3 3. Bài tập 
1. Đường trung tuyến là gì?

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

– Đường trung tuyến của 1 đoạn thẳng là 1 đường thẳng đi qua trung điểm của đường thẳng đó
– Đường trung tuyến trong tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới các cạnh đối diện nó. Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến
2. Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác
– Trong tam giác thường, vuông, cân đều có tính chất của đường trung tuyến khác nhau.
– Đường trung tuyến trong tam giác thường gồm 3 tính chất như sau:
+ 3 đường trung tuyến trong tam giác cùng đi qua 1 điểm, điểm đó cách đỉnh tam giác một khoảng bằng độ dài của đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
+ Giao điểm của 3 đường trung tuyến được gọi là trọng tâm
+ Vị trí trọng tâm trong tam giác: Trọng tâm của 1 tam giác cách mỗi đỉnh 1 khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
– Tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông:
+ Đường trung tuyến trong tam giác vuông ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
+ Trong tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông
– Tính chất đường trung tuyến của tam giác đều, tam giác cân
+ Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đấy, và chia tam giác thành 2 tam giác bằng nhau
+ Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm.
– Ví dụ:
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ABC có các trung tuyến AI, BM, CN thì ta sẽ có biểu thức:

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

3. Bài tập 
Bài 1: Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM.
a) Chứng minh: AM ⊥ BC;
b) Tính độ dài AM.
Hướng dẫn giải
a. Ta có AM là đường trung tuyến tam giác ABC nên MB = MC
Mặt khác tam giác ABC là tam giác cân tại A
Suy ra AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
Vậy AM vuông góc với BC
b. Ta có
BC = 16cm nên BM = MC = 8cm
AB = AC = 17cm
Xét tam giác AMC vuông tại M
Áp dụng định lý Pitago ta có:
AC2 = AM2 + MC2 ⇒ 172 = AM2 + 82 ⇒ AM2 = 172 – 82 = 225 ⇒ AM = 15cm
Bài 2: Cho tam giác MNP biết NP = 20cm, PM = 16cm, MN = 14cm. Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác MNP
Hướng dẫn giải:
a = NP = 20cm, b = PM = 16cm, c = MN = 14cm
Gọi độ dài đường trung tuyến từ những đỉnh M, N, P của ∆MNP lần lượt là ma, mb, mc
Áp dụng công thức tính đường trung tuyến trong tam giác ta có:
Vì độ dài các đường trung tuyến là độ dài đoạn thẳng do đó:
Bài 3: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 1/3AC. Tia BE cắt CD ở M. Chứng minh :
a) M là trung điểm của CD
b) AM = BC.
Hướng dẫn giải
a. Xét tam giác BDC có AB = AD suy ra AC là đường trung tuyến tam giác BCD
Mặt khác
Suy ra E là trọng tâm tam giác BCD
M là giao của BE và CD
Vậy BM là trung tuyến tam giác BCD
Vậy M là trung điểm của CD
b. A là trung điểm của BD
M là trung điểm của DC
Suy ra AM là đường trung bình của tam giác BDC
Suy ra AM = 1/2 BC
Đăng bởi: cungdaythang.com
Chuyên mục: Lớp 10,Toán 10

#Công #thức #tính #đường #trung #tuyến #Giải #Toán

[rule_2_plain]

#Công #thức #tính #đường #trung #tuyến #Giải #Toán

[rule_2_plain]

#Công #thức #tính #đường #trung #tuyến #Giải #Toán

[rule_3_plain]

#Công #thức #tính #đường #trung #tuyến #Giải #Toán

Câu hỏi: Công thức tính đường trung tuyến
Trả lời: 
Công thức tính độ dài đường trung tuyến của cạnh bất kỳ bằng căn bậc 2 của một phần hai tổng bình phương hai cạnh kề trừ một phần tư bình phương cạnh đối
Trong đó: + a, b, c lần lượt là các cạnh trong tam giác
                 + ma, mb, mc lần lượt là những đường trung tuyến trong tam giác
Tiếp theo đây, hãy cùng cungdaythang.com chúng mình đi tìm hiểu nhiều hơn về Đường trung tuyến nhé!
Xem nhanh nội dung1 1. Đường trung tuyến là gì?2 2. Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác3 3. Bài tập 
1. Đường trung tuyến là gì?

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

– Đường trung tuyến của 1 đoạn thẳng là 1 đường thẳng đi qua trung điểm của đường thẳng đó
– Đường trung tuyến trong tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới các cạnh đối diện nó. Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến
2. Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác
– Trong tam giác thường, vuông, cân đều có tính chất của đường trung tuyến khác nhau.
– Đường trung tuyến trong tam giác thường gồm 3 tính chất như sau:
+ 3 đường trung tuyến trong tam giác cùng đi qua 1 điểm, điểm đó cách đỉnh tam giác một khoảng bằng độ dài của đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
+ Giao điểm của 3 đường trung tuyến được gọi là trọng tâm
+ Vị trí trọng tâm trong tam giác: Trọng tâm của 1 tam giác cách mỗi đỉnh 1 khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
– Tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông:
+ Đường trung tuyến trong tam giác vuông ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
+ Trong tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông
– Tính chất đường trung tuyến của tam giác đều, tam giác cân
+ Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đấy, và chia tam giác thành 2 tam giác bằng nhau
+ Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm.
– Ví dụ:
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ABC có các trung tuyến AI, BM, CN thì ta sẽ có biểu thức:

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

3. Bài tập 
Bài 1: Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM.
a) Chứng minh: AM ⊥ BC;
b) Tính độ dài AM.
Hướng dẫn giải
a. Ta có AM là đường trung tuyến tam giác ABC nên MB = MC
Mặt khác tam giác ABC là tam giác cân tại A
Suy ra AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
Vậy AM vuông góc với BC
b. Ta có
BC = 16cm nên BM = MC = 8cm
AB = AC = 17cm
Xét tam giác AMC vuông tại M
Áp dụng định lý Pitago ta có:
AC2 = AM2 + MC2 ⇒ 172 = AM2 + 82 ⇒ AM2 = 172 – 82 = 225 ⇒ AM = 15cm
Bài 2: Cho tam giác MNP biết NP = 20cm, PM = 16cm, MN = 14cm. Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác MNP
Hướng dẫn giải:
a = NP = 20cm, b = PM = 16cm, c = MN = 14cm
Gọi độ dài đường trung tuyến từ những đỉnh M, N, P của ∆MNP lần lượt là ma, mb, mc
Áp dụng công thức tính đường trung tuyến trong tam giác ta có:
Vì độ dài các đường trung tuyến là độ dài đoạn thẳng do đó:
Bài 3: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 1/3AC. Tia BE cắt CD ở M. Chứng minh :
a) M là trung điểm của CD
b) AM = BC.
Hướng dẫn giải
a. Xét tam giác BDC có AB = AD suy ra AC là đường trung tuyến tam giác BCD
Mặt khác
Suy ra E là trọng tâm tam giác BCD
M là giao của BE và CD
Vậy BM là trung tuyến tam giác BCD
Vậy M là trung điểm của CD
b. A là trung điểm của BD
M là trung điểm của DC
Suy ra AM là đường trung bình của tam giác BDC
Suy ra AM = 1/2 BC
Đăng bởi: cungdaythang.com
Chuyên mục: Lớp 10,Toán 10

Chuyên mục: Giáo dục
#Công #thức #tính #đường #trung #tuyến #Giải #Toán

Xem thêm:   Chỉ tiêu tuyển sinh Đại học Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên năm 2022, 2021

Related Articles

Back to top button