Câu 7 trang 45-46 SGK Giải tích 12

Câu 7 trang 45-46 SGK Giải tích 12

Hình Ảnh về: Câu 7 trang 45-46 SGK Giải tích 12

Video về: Câu 7 trang 45-46 SGK Giải tích 12

Wiki về Câu 7 trang 45-46 SGK Giải tích 12

Câu 7 trang 45-46 SGK Giải tích 12 -

Xem lại chương I

Câu 7 trang 45-46 SGK Giải Tích 12:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x³ + 3x² + 1

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: x³ + 3x² + 1 = m / 2

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị (C).

Câu trả lời:

Kiến thức ứng dụng

- Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị của hàm số qua các bước đã học.

-Số nghiệm của phương trình f (x) = là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) và đường thẳng y =

. Sử dụng đồ thị để lập luận số nghiệm

- Xác định tọa độ các điểm cực trị của đồ thị của hàm số.

Viết pt đường thẳng AB đi qua 2 điểm A, B ta thực hiện như sau:

+ Tìm tọa độ suy ra tọa độ VTPT của điện thoại.

+ Viết pt đường thẳng theo công thức a (x − x) + b (yy) = 0

a) Khảo sát hàm số y = x³ + 3x² + 1

- Sinh hoạt phí: D = RẺ

- Biến thể:

+ Hướng biến thiên:

y '= 3x² + 6x = 3x (x + 2)

y '= 0 x = 0 hoặc x = -2

+ Giới hạn:

+ Bảng biến thiên:

Sự kết luận:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -2) và (0; + ∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 0).

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; y_CT = 1.

Hàm số đạt cực đại tại x = -2; y_{Trường đại học} = 5.

- Biểu đồ:

+ Giao điểm với Oy: (0; 1).

+ Đồ thị (C) đi qua các điểm (–3; 1), (1; 5).

b) Số nghiệm của phương trình x³ + 3x² + 1 = m / 2 bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m / 2.

Từ biểu đồ, chúng ta có:

⇒ Đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại 1 điểm

⇒ phương trình có 1 nghiệm.

⇒ Đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại 2 điểm

⇒ Phương trình có hai nghiệm.

+ Với 2

⇒ Đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại 3 điểm

⇒ Phương trình có ba nghiệm phân biệt.

c) Điểm cực đại A (-2; 5) và điểm cực tiểu B (0; 1).

⇒ vtcp của đoạn thẳng AB:

⇒ vtpt của AB:

⇒ Phương trình của đường thẳng AB: 2x + y - 1 = 0.

Đăng bởi: Trường cungdaythang.com

Chuyên mục: Lớp 12, Toán 12

[rule_{ruleNumber}]

#Câu #trang #SGK #Giải #tích

[rule_3_plain]

#Câu #trang #SGK #Giải #tích

Ôn tập chương I
Câu 7 trang 45-46 SGK Giải tích 12: 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x3 + 3×2 + 1
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: x3 + 3×2 + 1 = m/2
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C).
Lời giải:

Kiến thức áp dụng
– Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số qua các bước đã học.

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

-Số nghiệm của phương trình f(x) =  là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y =

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

 . Dựa vào đồ thị để biện luận số nghiệm
– Xác định tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Viết pt đường thẳng AB đi qua 2 điểm A, B ta làm như sau:
+ Tìm tọa độ  suy ra tọa độ VTPT của đt.
+ Viết pt đường thẳng theo công thức a(x−x0) + b(y−y0) = 0

a) Khảo sát hàm số y = x3 + 3×2 + 1
– TXĐ: D = R
– Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
y’ = 3×2 + 6x = 3x(x + 2)
y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2
+ Giới hạn:

+ Bảng biến thiên:

Kết luận:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -2) và (0; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 0).
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yCT = 1.
Hàm số đạt cực đại tại x = -2 ; yCĐ = 5.
– Đồ thị:
+ Giao với Oy: (0; 1).
+ Đồ thị (C) đi qua điểm (–3; 1), (1; 5).

b) Số nghiệm của phương trình x3 + 3×2 + 1 = m/2 bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m/2.
Từ đồ thị ta có:

⇒ Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm
⇒ phương trình có 1 nghiệm.

⇒ Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm
⇒ Phương trình có hai nghiệm.
+ Với   ⇔ 2
⇒ Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm
⇒ Phương trình có ba nghiệm phân biệt.
c) Điểm cực đại A(-2; 5) và điểm cực tiểu B(0; 1).
⇒ vtcp của đường thẳng AB: 
⇒ vtpt của AB: 
⇒ Phương trình đường thẳng AB: 2x + y – 1 = 0.
Đăng bởi: cungdaythang.com
Chuyên mục: Lớp 12, Toán 12

#Câu #trang #SGK #Giải #tích

[rule_2_plain]

#Câu #trang #SGK #Giải #tích

[rule_2_plain]

#Câu #trang #SGK #Giải #tích

[rule_3_plain]

#Câu #trang #SGK #Giải #tích

Ôn tập chương I
Câu 7 trang 45-46 SGK Giải tích 12: 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x3 + 3×2 + 1
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: x3 + 3×2 + 1 = m/2
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C).
Lời giải:

Kiến thức áp dụng
– Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số qua các bước đã học.

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

-Số nghiệm của phương trình f(x) =  là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y =

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

 . Dựa vào đồ thị để biện luận số nghiệm
– Xác định tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Viết pt đường thẳng AB đi qua 2 điểm A, B ta làm như sau:
+ Tìm tọa độ  suy ra tọa độ VTPT của đt.
+ Viết pt đường thẳng theo công thức a(x−x0) + b(y−y0) = 0

a) Khảo sát hàm số y = x3 + 3×2 + 1
– TXĐ: D = R
– Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
y’ = 3×2 + 6x = 3x(x + 2)
y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2
+ Giới hạn:

+ Bảng biến thiên:

Kết luận:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -2) và (0; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 0).
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yCT = 1.
Hàm số đạt cực đại tại x = -2 ; yCĐ = 5.
– Đồ thị:
+ Giao với Oy: (0; 1).
+ Đồ thị (C) đi qua điểm (–3; 1), (1; 5).

b) Số nghiệm của phương trình x3 + 3×2 + 1 = m/2 bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m/2.
Từ đồ thị ta có:

⇒ Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm
⇒ phương trình có 1 nghiệm.

⇒ Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm
⇒ Phương trình có hai nghiệm.
+ Với   ⇔ 2
⇒ Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm
⇒ Phương trình có ba nghiệm phân biệt.
c) Điểm cực đại A(-2; 5) và điểm cực tiểu B(0; 1).
⇒ vtcp của đường thẳng AB: 
⇒ vtpt của AB: 
⇒ Phương trình đường thẳng AB: 2x + y – 1 = 0.
Đăng bởi: cungdaythang.com
Chuyên mục: Lớp 12, Toán 12