Cách tìm trị giá lớn nhất (GTLN) và trị giá nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức – Toán lớp 9

Có phải bạn đang tìm kiếm chủ đề về => Cách tìm trị giá lớn nhất (GTLN) và trị giá nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức – Toán lớp 9 phải ko Nếu đúng tương …

Cach tim gia tri lon nhat GTLN va gia tri

Có phải bạn đang tìm kiếm chủ đề về => Cách tìm trị giá lớn nhất (GTLN) và trị giá nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức – Toán lớp 9 phải ko Nếu đúng tương tự thì mời bạn xem nó ngay tại đây. Xem thêm các bài tập khác tại đây => Giáo dục

Tìm trị giá lớn nhất (GTLN) và trị giá nhỏ nhất (GTNN) của một biểu thức (biểu thức chứa ký hiệu căn, biểu thức chứa ký hiệu trị giá tuyệt đối, …) là một trong những dạng toán lớp 9 gồm nhiều bài toán liên quan. Khó, yêu cầu kiến ​​thức để vận dụng linh hoạt vào từng bài toán.

Bài viết này sẽ san sẻ với các bạn một số phương pháp tìm trị giá lớn nhất (GTLN, Max) và trị giá nhỏ nhất (GTNN, Min) của một biểu thức (biểu thức đại số bao gồm cả dấu căn, bao gồm cả dấu trị giá tuyệt đối) thông qua một số bài tập minh họa cụ thể.

° Cách tìm trị giá lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức đại số:

Bạn đang xem: Cách Tìm Trị giá Lớn nhất (GTLN) và Nhỏ nhất (GTNN) của một biểu thức – Toán lớp 9

* phương pháp: (cho 1 biểu thức biến)

– Để tìm trị giá lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức, ta có thể chuyển biểu thức về dạng sau: A2(x) + const; (biểu thức ký hiệu là x, const = hằng số).

* Ví dụ 1: Cho biểu thức: A = x2 + 2x – 3. Tìm trị giá của A.

° Giải pháp:

– ta có: A = x2 + 2x – 3 = x2 + 2x + 1 – 1 – 3 = (x + 1)2 – 4

– bởi vì (x + 1)2 0 (x + 1)2 – 4≥ -4

⇒ A ≥ – 4 dấu bằng xuất hiện, tức là A = – 4 x + 1 = 0 x = -1

– Kết luận: Aphút = -4 nếu và chỉ lúc x = -1.

* Ví dụ 2: Cho biểu thức: A = -x2 + 6x – 5. Tìm trị giá của A.

° Giải pháp:

– ta có: A = -x2 + 6x – 5 = -x2 + 6x – 9 + 9 – 5 = – (x – 3)2 + 4 = 4 – (x – 3)2

– bởi vì (x – 3)2 ≥ 0 ⇒ – (x – 3)2 ≤ 0 ⇒ 4 – (x – 3)2 4

⇒ A ≤ 4 lần xuất hiện các dấu bằng, tức là A = 4 x – 3 = 0 x = 3

– Kết luận: Atối đa = 4 nếu và chỉ lúc x = 3.

* Ví dụ 3: Cho một biểu thức: 1604486985wq7zbwkdpg 1622523670

– tìm x tới Atối đa; tính toán mộttối đa =?

° Giải pháp:

– Để cực đại A, biểu thức (x2 + 2x + 5) để đạt trị giá nhỏ nhất.

– chúng ta có: x2 + 2x + 5 = x2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1)2 + 4

– bởi vì (x + 1)2 ≥ 0 nên (x + 1)2 + 4 4

Dấu “=” xuất hiện lúc và chỉ lúc x + 1 = 0 x = -1

vì thế

Hoặc học hỏi từ dn1

° Cách tìm trị giá lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức có chứa ký hiệu căn:

* phương pháp: (cho 1 biểu thức biến)

– Tương tự như cách tra cứu trong phương pháp trên, sử dụng các tính chất của biểu thức ko âm, ví dụ:

hoặc 1604486986uovdrsbptk 1622523671

– Ký hiệu “=” xuất hiện lúc A = 0.

* Ví dụ 1: Tìm GTNN của biểu thức: 1604486986a0lr71sw85 1622523672

° Giải pháp:

– Chúng tôi nhìn vào: 16044869866z8yfjlgvk 1622523672

1604486987hr6af5u0pv 1622523672

bởi vì (x – 1)2 ≥ 0 ⇒ 2 (x – 1)2 0 ⇒ 2 (x – 1)2 + 3 3

chân đèn 1604486987oh2avh4wh0 1622523673 Ký hiệu “=” xuất hiện lúc x – 1 = 0 x = 1

1604486987r4lhsr17ml 1622523673

* Ví dụ 2: Tìm GTLN của biểu thức: 1604486987rsl5ukoi7w 1622523673

° Giải pháp:

– Chúng ta có:

16044869882ghr7a7lap 1622523674

bởi vì (x – 1)2 0-3 (x – 1)2 0-3 (x – 1)2 + 5 5

chân đèn Ký hiệu “=” xuất hiện lúc x – 1 = 0 x = 1

1604486988n3byifuadu 1622523674

* Ví dụ 3: Tìm GTLN của biểu thức:

160448698938voozjbom 1622523675

° Giải pháp:

– Chúng ta có: 1604486989ef7p0i0802 1622523675

1604486989igfl15bjtv 1622523675

1604486990qlurpfg558 1622523675

1604486990c4q6pi1tc5 1622523676

1604486990wyupvf8kjt 1622523676 Vậy trị giá nhỏ nhất của B là 1604486990o4r4fshp1y 1622523676 Thực hiện trong các trường hợp sau:

16044869900marysnf8p 1622523676

* Ví dụ 4: Tìm GTLN của biểu thức: 1604486991v91q47fkkg 1622523677

° Giải pháp:

– Điều kiện: x≥0

– Để tối đa hóa A, thì 16225236776yg62hevem tối thiểu

– Chúng ta có: 1604486991g7lhtbmm7o 1622523677

1604486991bao1tzf868 1622523678

và cả: 1604486992d2e67zzca3 162252367816044869929srmflvdkb 1622523678

Biểu tượng “=” xuất hiện trong 1604486992fb70bu1e9z 1622523678

1622523680fla1a0dtym

– Kết luận: Lúc x = 1/4, trị giá lợi nhuận của A = 4/7.

° Cách tìm trị giá lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức chứa ký hiệu trị giá tuyệt đối:

* phương pháp: (cho 1 biểu thức biến)

– Bài toán này cũng hồ hết dựa trên tính ko âm của các trị giá tuyệt đối.

* Ví dụ 1: Tìm GTLN của biểu thức: 16225236869w6ji6404n

° Giải pháp:

– Ta có: | 2x – 2 | 0 ⇔ – | 2x – 2 | ≤ 0 ⇔ 5 – | 2x – 2 | 5

Dấu “=” xuất ngày nay | 2x – 2 | = 0 2x – 2 = 0 x = 1

vì vậy mộttối đa = 5 x = 1

* Ví dụ 2: Nhận định biểu thức: A = | 9 – x | – 3

° Giải pháp:

– Ta có: | 9 – x | 0 ⇔ | 9 – x | 0 ⇔ | 9 – x | – 3 -3

Ký hiệu “=” xuất hiện lúc | 9 – x |. = 0 9 – x = 0 x = 9

vì vậy mộtphút = -3 x = 9

Do đó, bài toán trên dựa vào phép chuyển đổi tổng hoặc hiệu của một biểu thức ko âm (bình phương, trị giá tuyệt đối, …) và một hằng số để tìm ra lời giải. Trong thực tiễn, đối với hai số ko âm a và b, có rất nhiều bài toán phải sử dụng bất đẳng thức Cosi: 1604486993rv00eisls0 1622523686 (dấu “=” xuất hiện lúc a = b) hoặc vận dụng bất đẳng thức bao gồm dấu của trị giá tuyệt đối: 1622523687zjrtq0g108 (Dấu “=” xuất hiện nếu và chỉ lúc ab≥ 0); 16225236877uij4vgldm(Dấu “=” xuất hiện nếu và chỉ lúc ab≤ 0).

Xem thêm:   99+ Tranh tô màu bông hoa ngộ nghĩnh, xinh đẹp cho nhỏ yêu

* Ví dụ 1: Tìm trị giá nhỏ nhất của biểu thức: 1604486994dcywgg8jqs 1622523687

° Giải pháp:

– Vì a, b> 0 nên 1604486994pcifu3ub6t 1622523687

– Vận dụng bất đẳng thức Cauchy (hay còn gọi là bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân AM-GM (trung bình cộng – trung bình hình học)).

1604486994rd3celubo1 1622523688

Biểu tượng “=” xuất hiện trong 1604486995j06jualqa2 1622523688

– Kết luận: M = 2 ⇔ trị giá nhỏ nhất của a = b.

* Ví dụ 2: Tìm trị giá nhỏ nhất của biểu thức: 160448699533rshimkv5 1622523688

° Giải pháp:

– vì a> 1 nên a – 1> 0 ta có:

1604486995pu8ri8disi 1622523689 [Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được]

Dấu “=” xuất hiện trong 16044869961gvs654p59 1622523689

So sánh điều kiện a> 1 nên chỉ lấy a = 2; gõ a = 0.

– Kết luận: Giá trị của M = 3 ⇔ a = 2.

hy vọng và bài báo Cách tìm giá trị lớn nhất (GTLN, Max) và giá trị nhỏ nhất (GTNN, Min) của một biểu thức Trên đây sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về dạng toán này.

Ứng dụng của mỗi bài toán đòi hỏi kỹ năng toán học của các em, điều mà các em đã nỗ lực để có được qua nhiều buổi thực hành, chúc các em thật may mắn.

Nhà xuất bản: cungdaythang.com

Thể loại: Giáo dục