Giáo Dục

Cách chứng minh hình thang cân nhanh nhất và bài tập vận dụng

Có phải bạn đang tìm kiếm chủ đề về => Cách chứng minh hình thang cân nhanh nhất và bài tập vận dụng phải ko Nếu đúng tương tự thì mời bạn xem nó ngay tại đây. Xem thêm các bài tập khác tại đây => Giáo dục

Cách nhanh nhất để chứng minh hình thang cân và các bài tập vận dụng

Hình học 8 học trò học chuyên đề về hình thang và cách chứng minh hình thang cân. Đây là phần kiến ​​thức quan trọng của chương trình. Để giúp các bạn hiểu rõ hơn về chuyên đề này và nắm vững cách chứng minh hình thang cân, trường THPT Chuyên Sóc Trăng san sớt bài viết dưới đây.

1. Lý thuyết về thang đo truyền thống

1. Khái niệm

Bạn đang xem: Cách nhanh nhất và các bài tập chứng minh hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có hai góc ở đáy bằng nhau.

giaibaisgkcom 17 jun 22

Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB; CD).

⇔AB // CD ”>Một loạiloại trừ//giản dị và góc C = góc

2. Tính chất

– Tính năng 1: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

Ví dụ: ABCD là hình thang cân (AB // CD)

=> AD = BC

– Tính năng 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

hai duong-cheo-hinh-thang-can-bang-nhau

Ví dụ: Cho ABCD là hình thang cân (AB // CD)

=> AC = BD

– Tính năng 3: Hình thang cân luôn có thể nội tiếp đường tròn.

Ví dụ: ABCD là hình thang cân (AB // CD)

=> Trên hình thang này luôn tồn tại một đường tròn tâm O

3. Nhận mặt các tín hiệu nhận mặt hình thang cân

  1. Hai hình thang thăng bằng đáy là hình thang cân.
  2. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

ghi chú:

Hình thang cân có 2 cạnh bên bằng nhau, nhưng hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau ko nhất quyết là hình thang cân. Ví dụ như hình ảnh sau:

giaibaisgkcom 21 jun 22

Ví dụ:

+ A B C D thì hình thang cân AD = BC; AC = BD

+ hình tứ giác A B C D Vâng {AB // CDD ^ = C ^ ⇔ABCD là hình thang cân.

+ hình tứ giác A B C D Vâng {AB // CDA ^ = B ^ ⇔ABCD là hình thang cân.

+ hình tứ giác A B C D Vâng {AB // CDAC = BD⇔ABCD là hình thang cân.

2. Cách phân phối trọng số giao dịch

1. Phương pháp chứng minh

phương pháp một:

Để chứng minh tứ giác là hình thang cân ta phải chứng minh tứ giác đó có hai cạnh đối song song dựa vào chứng minh song song sau:

  • Hai góc đồng vị là đồng dư.
  • Hai góc nội thất so le là đồng dư.
  • Hai góc trong cùng phía bù nhau hoặc cùng vuông góc theo định lý góc song song.

Phương pháp hai:

Chứng minh rằng đáy của hình thang có hai góc đồng dạng thì hình thang đó là hình thang cân.

Phương pháp ba:

Chứng minh rằng một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.

Đây là 3 phương pháp rất phổ quát nhưng trẻ em có thể sử dụng để làm Bài tập Chứng minh Hình thang cân.

Làm thế nào để chứng minh tứ giác là hình thang cân?

  • Chứng minh rằng một tứ giác là một hình thang Chứng minh rằng một tứ giác có hai cạnh song song Các chứng minh dựa trên phép song song, chẳng hạn như: hai góc đồng vị, hai góc trong so le trong đồng dạng, hai góc trong cùng phía bù nhau, hoặc định lý góc vuông song song
  • Chứng minh rằng hình thang là hình thang thăng bằng hai phương pháp trên

2. Một số ví dụ về cách chứng minh hình thang cân

ví dụ 1:

Cho ABCD là hình thang cân AB || CD, AB

Trả lời:

Xét hai tam giác vuông AHD và BKD, ta có:

AD = BC, góc ADH = góc KCB (theo giả thiết của câu hỏi)

  • → ⊿AHD = BKD (theo cạnh huyền-góc nhọn)
  • → DH = KC (đpcm)

Ví dụ 2:

Trong các tứ giác ABCD, EFGH trên giấy kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao?

bai tap hinh thang can 2

Trả lời:

Để xác định tứ giác nào là hình thang cân ta phải sử dụng tính chất: “Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau”.

  • Tứ giác ABCD là hình thang cân vì AD = BC.
  • Tứ giác EFGH ko phải là hình thang cân vì EF> GH.

3. Bài tập về trị giá xác thực

Bài 1. Tính độ dài cạnh của hình thang cân ABCD trên tờ giấy hình vuông (h.30, độ dài cạnh của hình vuông là 1cm).

giaibaisgkcom 26 jun 22

Trả lời:

Theo hình vẽ ta có: AB = 2cm, CD = 4cm.

Vận dụng định lý Pitago cho tam giác vuông AED, ta được:

Quảng cáo2 = AE2 + Phòng giáo dục2 = 32 + 12 = 10.

Vậy AD = 10 cm

Vậy AB = 2cm, CD = 4cm, AD = BC = 10cm

Bài 2. Cho ABCD là hình thang cân (AB // CD, AB

Trả lời:

giaibaisgkcom 34 jun 22

Xét hai tam giác vuông AED và BFC

Ta có: AD = BC (gt)

∠D = C (gt)

Vậy ΔAED = ΔBFC (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra: DE = CF.

Bài 3. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED.

Trả lời:

Chứng minh rằng ACD = BDC

trắng 13

Chứng minh rằng EA = EB; EC = ED
Ta có ABCD là hình thang cân nên AB // CD AD = BC và ∠ADC = ∠BCD

DC là cạnh chung của ADC và BCD

⇒ ΔADC = ΔBCD (đvC) ⇒ ∠ACD = ∠BDC.

Ta có: ∠ACD = BDC ECD = ∠EDC ECD cân tại E ⇒ ED = EC Trái lại: AC = BD (ABCD là hình thang cân)Bài 4.

rà soát.Trong các tứ giác ABCD, EFGH trên giấy kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào là hình thang cân? Tại sao?

Bai14 thang hinh

Bai14 thang hinh

Trả lời:

Để xét tứ giác nào là hình thang cân, ta sử dụng tính chất “Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau”.

Tứ giác ABCD là hình thang cân vì AD = BC. Tứ giác EFGH ko phải là hình thang cân vì EF> GH.

Bài 5:

Cho ABC là tam giác cân tại A. Lấy trật tự các điểm D, E trên cạnh AB và AC sao cho AD = AEa) Chứng tỏ rằng BDEC là hình thang cân.b) Tính các góc của hình thang cân, biết rằng góc A = 50

Xem thêm:   Al + H2SO4 → Al2(SO4)3 + SO2 + H2O

.giaibaisgkcom 29 jun 22

Trả lời:

a) Ta có AD = AE (gt) nên ΔADE cân

Vậy D1 = E1

Trong tam giác ADE ta có: ∠D1 + E1 + A = 1800

hoặc 2∠D1 = 1800 – ∠A ⇒ ∠D1 = (1800 – ∠A) / 2

Tương tự, trong tam giác cân ABC, ta có B = (1800 – ∠A) / 2

Vậy ∠D1 = ∠B trong đó các góc ∠D1, ∠B là hai góc đồng vị.

xuất DE // BC

Vậy BDEC là hình thang.
Ngoài ra ΔABC cân tại A ⇒ ∠B = ∠C nên BDEC là hình thang cân.

b) Lúc A = 500 ta được B = C = (1800 – ∠A) / 2 = (1800 – 500) / 2

= 650 ∠D2 = ∠E2 = 1800 – ∠B = 1800 – 650 = 1150

Bài 6:

Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy bằng các cạnh bên.giaibaisgkcom 32 jun 22

Trả lời:

a) ΔABD và ΔACE có:
AB = AC (gt)

2016-08-24_225014

2016-08-24_225014

Vậy ΔABD = ACE (gcg)

Vậy AD = AE.

Chứng minh BEDC là hình thang cân, như bài 15 Bài 15 a.

b) Vì BEDC là hình thang cân nên DE // BC.

Xuất phát D1 = B2 (xen kẽ)

B2 = B1 nên ∠B1 = A1

Do đó, tam giác EBD là tam giác cân. Vậy EB = ED. Vậy BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng các cạnh bên.

Bài 7:

giaibaisgkcom 28 jun 22

Hình thang ABCD (AB // CD) có ∠ACD = ∠BDC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Trả lời:

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

∆ECD có ∠C1 = ∠D1 (do ∠ACD = ∠BDC) nên là tam giác cân.

Vậy EC = ED (1)

Tương tự, EAB cân tại A, suy ra: EA = EB (2)

Từ (1) và (2) ta có: EA + EC = EB + ED AC = BD Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân.

Bài 8:

Chứng minh định lý bằng bài toán sau: “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân”: Cho hình thang ABCD (AB // CD), AC = BD. Vẽ đường thẳng song song với AC qua B, cắt đường thẳng DC tại E. chứng tỏ:

a) ΔBDE là tam giác cân.

b) ACD = BDC

c) Hình thang ABCD là hình thang cân.giaibaisgkcom 33 jun 22

Trả lời:

a) Ta có AB // CD suy ra AB // CE và AC // BE

Xét hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh AC và BE song song nên chúng bằng nhau: AC = BE (1)

Theo giả thiết AC = BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD nên tam giác BDE là tam giác cân.

b) ta có AC // BE suy ra C1 = E (3)

∆BDE cân tại B (câu a) nên D1 = E (4)

Từ (3) và (4) suy ra C1 = D1

Xét ACD và BCD, AC = BD (gt)

∠C1 = D1 (cmt)

CD chung

Vậy ACD = BDC (cgc)

c) ACD = BDC (câu b)

xuất ADC = BD Hình thang ABCD có hai góc kề hai đáy bằng nhau nên là hình thang cân.Bài 9:Hình thang ABCD (AB // CD) có A – D = 20

, B = 2C. Tính các góc của hình thang.phần thưởng.

Hình 8 – Chuyển đổi sang ‘á »1 – Hình thang, Hình thang 3

Hình 8 – Chuyển đổi sang ‘á »1 – Hình thang, Hình thang 3Vì ABCD là hình thang (AB // CD) nên ta có: B + C = 180

(Hai góc nội thất ở cùng một phía bù nhau) 2C + C = 180

(vì B = 2C) 3C = 180 C = 60 B = 2,60

= 120 A – D = 20

A = 20 + D A + D = 180

(Hai góc nội thất ở cùng một phía bù nhau) 20 + D + D = 180 2D = 160 D = 80

À A = 20 + 80 = 100 Vậy A = 100; B = 120; C = 60; D = 80.

Bài 10

Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng tam giác ABCD là hình thang.

Đề xuất:

AB = BC để làm gì? Tia phân giác của AC là gì?

Bài 11:

Tứ giác ABCD có BC = CD và BD là tia phân giác của góc D. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Gợi ý: Vẽ hình và làm tương tự câu 3. Cách chứng minh tứ giác là hình thang là chứng minh 2 cạnh bên song song và 2 góc đồng vị thì đồng dạng, so le trong hoặc phụ nhau cùng phía.12 Bà:Hình thang vuông ABCD có A = D = 90 C = 45

  • .Chiều cao đường 4 cm. AB + CD = 10cm, tính hai đáy.
  • Đề xuất:
  • bức tranh
  • Độ cao AD = 4cm.Chiều cao dựng BH à BH = AB = 4cm. Tam giác BHC vuông góc tại H và C = 45

Tam giác BHC là tam giác vuông cân à BH = CH = 4cm.

AB + CD = 10

AB + DH + CH = 10

AB + AB + 4 = 10 (vì AB = DH) 2AB = 6 → AB = 3 → DH = 3 → DC = DH + CH = 3 + 4 = 7cm

Bài 13:

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D

AC, E AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy bằng các cạnh bên.

Đề xuất:

Bước 1: Chứng minh tứ giác BEDC là hình thang (tính hai góc đồng vị AED = ABC từ góc chung A của hai tam giác cân ABC và tam giác cân AED, chứng minh tam giác AED là tam giác cân, chứng minh rằng AE = AD) Bước 2: BEDC là hình thang dễ thấy B = C (vì tam giác ABC cân tại A) à là hình thang cân.

Bài học Mười bốn:

Cho ABCD là hình thang cân với đáy AB bằng cạnh AD. Chứng minh rằng AC là tia phân giác của góc C.

Đề xuất:

ABCD là hình thang cân có đáy là AB nhỏ

AB = AD (gt)

BC = AD (vì ABCD là hình thang cân) Vậy tam giác ABC cân tại B, HS tự suy nghĩ.

Bài 15:

Cho ABC là tam giác cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN.a) Chứng tỏ tứ giác BMNC là hình thang cân.b) Cho A = 40, tính góc của tứ giác BMNC

. Đề xuất: Tứ giác BMNC là hình thang cân

BMNC là hình thang (đồng vị, so le, bù nhau về cùng một phía) Hình thang cân (hai cách chứng minh hình thang cân). Tương tự là mình vừa san sớt cách chứng minh hình thang cân nhanh nhất và nhiều bài tập.Hi vọng cùng san sớt bài viết các bạn có thêm nhiều kỹ năng hay

chứng minh hình thang

Nói chung, đặc trưng là hình thang cân. Xin tâm thành cảm ơn quý người dùng đã ủng hộ bài viết! Hứa gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo!

Nhà xuất bản: Trường THCS Sóc Trăng Phân mục: Giáo dục


Xem thông tin chi tiết

Nguồn:cungdaythang.com
Phân mục: Giáo dục

#Cách #chứng #minh #hình #thang #cân #nhanh #nhất #và #bài #tập #vận #dụng

Related Articles

Back to top button